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半导体物理习题及解答

本征激发的物理意义

本征激发现象在半导体中独具特色。当粒子由价带到导带的跃迁过程中，电子获得足够的能量成为导电电子。这种现象就诠释了物质温度上升能导致禁带宽度减小的现象，同时减少电子参与跃迁所需能量，进而导致更多电子进入导带，生成电子-空穴对，大大更改了材料的电气属性。因此，深度理解本征激发成为了探索半导体材料的重要步骤。

在半导体产业中，量子化激发现象的产生并非简单电子跃迁，而是源于对材料内能级复杂调控的反应。当温度上升时，晶格振荡加剧且原子间吸引力减弱，从而使禁带宽度缩小。受此影响，价带上部分电子更易于轻易获取额外能量并跃迁至导带上，以形成大量自由电荷载流子。因此，严格地说，高温条件下发生的量子化激发，实际是晶体材料内部能量有效再分配的关键阶段。

本文强调了光激发过程对物质光学性质产生重要影响。光照引发载流子剧增，由此导致材料的吸收系数、透明度等属性发生转变。值得强调的是，物质内所含结构和外部环境（例如温度和照度）均能限制或影响光激发过程。

Ge、Si 禁带宽度负温度系数原因

硅及锗等半导体质能表现出禁带宽度负温度系数的特性，即随着室温升高而减小。这一现象可通过固态物理学基础理论予以解释。在晶体构成中，原子之间有相互影响，且其排列组合均遵从特定规则。

依据键合理论，晶体中的原子通过共价键或离域键与彼此相连。当温度逐渐提升时，晶格震动增强，导致原子间距离扩大。这会使共价键长度随之增长，进一步引起价带与导带间跃迁所需能量下降，从而使能隙变窄。

以周期性排列为观察角度，晶体显示出明显的周期性分子结构，即广为人知的晶格阵列。受升温影响，晶格振动无法避免，进而改变晶格常数。根据布拉格公式及周期性势场理论，这种变径直接驱动波函数的分布以及能带结构。基于此，分析晶格振动导致的晶格常数变动，有助于洞悉为何常见的半导体如锗（Ge）和硅（Si），其禁带宽度随温度增长呈现缩小趋势。

空穴主要特征

真空穴，固态物理学基础属性，在半导体行业中具有独特且显著的效果。它源于电子移动诱发了价带正电荷积累形成。

需牢记的是，在能带理论范畴中，空穴视为正电荷载流子，在晶体结构中，其性质与其极为相似，且均显著地影响了电导率。当受到外加电场驱动时，空穴会朝相反方向运动，这对材料内部电子动量转移至关重要。

在高温环境的热稳态条件下，空穴与自由电子的行为符合费米能级和狄拉克分布函数。在此基础上，特定温区内，空穴浓度会根据温度及禁带宽度变动进行自动调节。据此，我们可推测出在外因如掺杂或应力的干扰中，空穴浓度仍具适应性微调潜力。

此外，空穴在光效性质演变中占据核心地位，其表现为在光生电子与形态结合并释放热能的过程中，以及遭受外层光线影响进而引发的能量激发空穴跃迁至高能级的现象中都具有重要影响。

深度探索空穴性能可助力更精确认知半导体材料内电子运动规律及设备行使原理。

Ge、Si 和 GaAs 的能带结构

按照晶格类别划分，Ge、Si以及GaAs都属于半导体领域的典型制备材料，且每种材料皆具备其独特的能带结构属性。

以Ge晶体为例，其能量咯谱揭示出禁带宽度窄且平均有效质量大的特性，这主要源于晶体内原子有序的紧凑结构及紧密的共价键对电子的约束，从而促进空穴的产生。另外，由于狭窄的禁带宽度随温度变化大，故表现出明显的负温度系数效应。

硅的能隙超宽，且平均电子有效质量甚低。此材质因共价键的交联强度低，故在多种环境中易产生自由电荷。另一方面，它的离域化运动束缚并不强，展现出极佳的稳定性。

在锗与硅间的化合物半导体砷化镓（GaAs）呈现优异的特性，包括出色的稳定性能和优异热耐受度，皆源于其特殊能带排列引发的离域态共价键属性。

某一维晶体能带参数求解

在某几何结构的晶体中，其电子可能跃迁的能量值由以下公式确定：E(k)= E0 [1-0.1 cos (ka )-0.3 sin (ka )]。此处，"a"被定义为满足晶体空间周期性的特征长度。

其中E0=3eV,晶格常数a=5×10^-11 m。

（1）求该晶体能带宽度；

（2）求该晶体能带底和顶端处有效质量。

根据我们的研究，当cos(ka)=-1且sin(ka)=0时，函数达到最小值，反之当cos(ka)=1而sin(ka)=-3时，则到达最大值。

通过输入适当的参数k于数学模型内，便可计算出最低与最高能量点数值，其两端之差即为导带宽度。

同时根据费米曲线附近二阶微分关系可求出有效质量。

半导体物理学(第七版)完整答案

第一章习题 1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：

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半导体物理第2章习题

1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。

（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

5. 举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时，

若（1） ND>>NA

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA

（2）NA>>ND

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效

受主浓度为NAeff≈ NA-ND

（3）NA»ND时，

不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿

6. 说明类氢模型的优点和不足。