半导体的功函数半导体物理名词解释|上海羊羽卓进出口贸易有限公司

半导体物理名词解释

以下是我在学习半导体物理中总结的一些名词解释，希望对学习该门课程的同学有所帮助。因为是我自己积累的，难免会有不对的地方，欢迎指出修改。

1.空⽳:⼀种假想粒⼦，代表了半导体中近满带价带中空着的状态，具有正电⼦电荷和正有效质量，描述了半导体近满带中⼤量电⼦的整体⾏为。

2.有效质量:半导体晶体中电⼦的表观质量，具有质量的量纲。其物理意义在于概括了半导体内部势场的作⽤，使得在分析半导体中电⼦在外⼒作⽤下的规律时可以不考虑内部势场的作⽤，简化了分析，同时，电⼦的有效质量可以通过回旋共振测出。

3.替位式杂质和间隙式杂质:杂质原⼦进⼊晶体后，若取代晶格格点上的原⼦，称为替位式杂质;若挤⼊原⼦与原⼦之间的空隙，则称为间隙式杂质。

4.施主杂质和受主杂质:电离出导电电⼦，且⾃⾝成为正电中⼼的杂质，称为施主杂质;电离出导电空⽳，且⾃⾝成为负电中⼼的杂质，称为受主杂质。

5.杂质电离能:使电⼦/空⽳脱离施主/受主杂质的束缚，成为导电电⼦/空⽳所需要的能量。施主能级和受主能级:被施主杂质束缚的电⼦所处在的能量状态，称为施主能级;被受主杂质束缚的空⽳所处在的能量状态，称为受主能级。

6.波函数的形式和物理意义:形式物理意义在于:波函数模的大小代表了该处电⼦出现的概率，表示了晶体中的电⼦是以被调幅的平⾯波在晶体中传播。

7.单电⼦近似:晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原⼦核的势场和大量其他电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性的，且同晶格同周期。

8.共有化运动:由于电⼦壳层的交叠，晶体中的电⼦不再局限于某⼀个原⼦上，而是可以从晶胞中某⼀点运动到其他晶胞相似的壳层对应点上，从而可以在整个晶体中运动。组成晶体原⼦的外层电子共有化较强，其⾏为与⾃由电⼦类似，称为准自由电子;内层电⼦的共有化运动较弱，其⾏为与孤⽴原⼦中的电⼦类似。

9.杂质的补偿作⽤:同时存在施主杂质和受主杂质时，施主能级上的电⼦能够优先填充受主能级，此时有效杂质浓度为两者之差。

10.⾮简并半导体和简并半导体:载流⼦分布服从玻尔兹曼统计律的半导体，称为⾮简并导体;服从费⽶统计律的半导体，称为简并半导体。

11.⾮简并半导体的热平衡判据:

12.强电场效应:在电场强度⾜够⼤时，载流⼦的平均漂移速度与电场强度关系脱离线性关系，此时迁移率不再是常数，⽽是随电场强度变化⽽变化，当电场强度进步增加时，平均漂移速度达到饱和。

13.热平衡态和⾮平衡态:在⼀定温度下的半导体，载流⼦的复合和产⽣达到动态平衡，此时⽆载流⼦的净产⽣或是净复合的状态，称为热平衡态;半导体的热平衡态被打破，载流⼦的复合与产⽣不再动态平衡，存在载流⼦的净产⽣或是净复合的状态，称为⾮平衡态。

14.本征激发:在某温度下，价带电⼦受热激发⽽跃迁⾄导带，成为导带电⼦，同时在价带留下导电空⽳的过程，称为本征激发。

15.光注⼊:光照在热平衡半导体上，使之产⽣⾮平衡载流⼦的过程，产⽣的⾮平衡空⽳与⾮平衡⼦数量是相等的。

16.准热平衡态:⾮平衡态体系中，通过载流⼦与晶格相互作⽤，导带电⼦体系和价带空⽳体系分别很快与晶格达到平衡的状态，即⼀个能带内达到热平衡⽽导带和价带之间不是热平衡。

17.直接复合和间接复合:电⼦直接从导带跃迁⾄价带与空⽳复合的过程，称为直接复合;导带电⼦和价带空⽳通过禁带中的能级进⾏复合的过程，称为间接复合。

18.电离杂质散射和晶格振动散射:杂质电离后成为正电或负电中⼼对载流⼦的运动产⽣影响，且与电离浓度和温度有关，称为电离杂质散射;由于晶格热振动⽽对载流⼦的运动产⽣影响，称为晶格振动散射，分为光学波散射和声学波散射，与温度有关。

19.扩散长度和牵引长度:⾮平衡载流⼦通过扩散运动，深⼊样品的平均距离，称为扩散长度;⾮平衡载流⼦在电场作⽤下，通过漂移运动，在寿命时间内所漂移的距离，称为牵引长度。

20.小注⼊和⼤注⼊:注⼊产⽣的非平衡少⼦数量远小于多⼦数量，称为小注⼊;注⼊产⽣的⾮平衡少⼦数量⼤于或等于多⼦浓度。

21.半导体的功函数和电⼦亲和能:处于费⽶能级上电⼦跃迁⾄真空能级中所需要的能量，称为半导体的功函数;半导体导带底上的电⼦跃迁⾄真空能级中所需要的能量，称为半导体的电⼦亲和能。

22.表⾯态:由于晶格周期性在表⾯处被破坏，或是表⾯存在杂质或缺陷⽽在半导体表⾯处的禁带中引⼊的表⾯状态，其对应的能级为表⾯能级。若该能级被电⼦占据时呈电中性，失去电⼦后呈正电性，则称为施主表⾯态;若该能级空着时呈电中性，得到电⼦后呈负点性，则称为受主表⾯态。

23.复合中⼼和陷阱中⼼:对⾮平衡载流⼦的复合起促进作⽤，⽽对半导体的导电类型和载治⼦浓度没有影响的杂质，称为复合中⼼;对⾮平衡载流⼦的复合起阻得作⽤的杂质或缺陷，称为陷阱中⼼。

24.准费⽶能级:处于⾮平衡状态下的半导体，导带与价带不再具有统⼀的费⽶能级，但分别就导带电⼦和价带空⽳⽽⾔，又是处在各⾃的平衡状态，从⽽引⼊导带费⽶能级和价带费⽶能级，即为局部费⽶能级。

25.欧姆接触和整流接触:不产⽣明显附加阻抗，且不会对半导体内部载流⼦浓度发⽣显著改变的⾦擒与半导体接触产⽣的结构，称为欧姆接触;产⽣明显附加阻抗起到整流作⽤的⾦属与半导体相接触形成的结构，具有单向导由性，也称为肖特基接触。

26.硅和锗的能带结构:硅的导带结构:导带极⼩值位于<100 >⽅向的布⾥渊区中⼼到布⾥渊区边界的 0.85倍处。锗的导带结构:长轴沿< 111 >⽅向上八个半个旋转椭球等能⾯，沿旋转轴⽅向不⼀样，旋转椭球中心恰好位于第⼀布⾥渊区边界上。硅与锗价带结构类似:存在三种空⽳带，分别为重空⽳带，轻空⽳带和由于⾃旋—轨道耦合⽽产⽣的第三能带。

27.深能级杂质和浅能级杂质:杂质能级位于半导体禁带中远离导带底(施主)或价带顶(受主)，即杂质电离能很⼤的杂质，称为深能级杂质;反之称为浅能级杂质。

28.散射⼏率:单位时间内单个电⼦的散射次数。

29.热载流⼦:半导体处于强场中时，电⼦的平均能量高于晶格平均能量，以温度度量，则电⼦平均温度⾼于晶格平均温度，因此称强场中电⼦为热载流⼦。

30.少⼦寿命:⾮平衡少⼦在半导体中存在的平均时间，即产⽣⾮平衡少⼦的因素去除后，⾮平衡少⼦的浓度衰减⾄初始浓度的1/e倍所需的时间。

31.多数载流⼦和少数载流⼦:半导体输运过程中起主要作⽤的载流⼦，称为多数载流⼦，如n-si中的电⼦;起次要作⽤的载流⼦，称为少数载流⼦，如n-si中的空⽳。

32.回旋共振:导体中的电⼦在恒定磁场中受洛仑兹⼒作⽤将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电⼦的回旋频率时，将发⽣强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。

33.直接带隙与间接带隙半导体:若导带极值与价带极值位于K空间同⼀位置处，则称为直接带隙半导体，若不为同⼀位置，则称为间接带隙半导体。

34.镜像⼒和隧道效应:⾦属与半导体相接触时，半导体中的电荷在⾦属表⾯感应出带电符号相反的电荷，同时半导体中的电荷要受到⾦属中感应电荷的库仑吸引力，称此⼒为镜像里;能量低于势垒顶的电⼦有⼀定概率穿过这个势垒的现象，称为隧道效应。穿透的概率与电⼦能量和势垒厚度有关。

35.. 霍耳效应:通过电流的导体放⼊均匀磁场中，若磁场与电流的⽅向相垂直，则在磁场的作⽤下，载流⼦的运动⽅向发⽣偏转。这样在垂直于电流和磁场的方向上就会形成电荷积累，出现电势差的现象，称为霍⽿效应。

36.费米分布:费米子(电子)在平衡态时的分布，其物理意义是在温度T时，电⼦占据能量为E的状态的概率或能量为E的状态上的平均电⼦数。

37.多能⾕散射:某能⾕中的电⼦受到⾜够的能量后跃迁到另一能⾕中，同时其准动量有较大改变，伴随散射时会吸收或发射⼀个声子。

38.费⽶能级:T = 0 K时，电子系统中电⼦占据态和未占据态的分界线，标志电⼦填充⽔平。

原子热振动的一种描述。从整体上看、处于格点上的原子的热振动可描述成类似于机械波传播的结果、这种波称为格波。

金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶体，它是由两个面心立方晶胞沿立方

体的空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。每个原子周围都有4个最近邻的原

子，组成一个正四面体结构。

在倒格空间中，选取一倒格点为原点，原点与其它倒格点连线的垂直平分面的连线所组成的区域称为布里渊区。

状态密度是将能带分为一个一个能量很小的间隔来处理，假定在能带中能量E~（E+dE）之间无限小的能量间隔内有dZ个量子态，则状态密度g（E）为g（E）=dZ/dE

问: 用能带论解释金属、半导体和绝缘体的导电性

按照能带理论，物质的核外电子有不同的能量，有核外电子的能量把它分为3种能带：导带，禁带，满带（价带）。

导体：系统处于基带无法将能带填满，所以导体带电。

绝缘体：系统可以填满整个能带，所以不导电。但是它的禁带更大。

半导体：系统可以填满整个能带，不导电，与绝缘体的区别是半导体的禁带小。在一定温度下，有少量电子可被激发到导带，即本征激发的过程，此时满带不满，这时半导体就会导电。

半导体物理基础对数字和模拟方向都很重要，大家一定要基础扎实

半导体物理复习要点答案

一、填充题 1. 两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带正电达到热平衡后两者的费米能级相等。 2. 半导体硅的价带极大值位于

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空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于【100】方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于间接带隙半导体。 3. 晶体中缺陷一般可分为三类：点缺陷，如空位间隙原子；线缺陷，如位错；面缺陷，如层错和晶粒间界。 4. 间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺陷；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为肖特基缺陷。 5．浅能级杂质可显著改变载流子浓度；深能级杂质可显著改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。 6. 硅在砷化镓中既能取代镓而表现为施主能级，又能取代砷而表现为受主能级，这种性质称为杂质的双性行为。 7．对于ZnO半导体，在真空中进行脱氧处理，可产生氧空位，从而可获得 n型 ZnO半导体材料。 8．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为 1/2 ，高于费米能级2kT能级处的占据概率为 1/1+exp(2) 。 9．本征半导体的电阻率随温度增加而单调下降，杂质半导体的电阻率随温度增加，先下降然后上升至最高点，再单调下降。 10．n型半导体的费米能级在极低温（0K）时位于导带底和施主能级之间中央处，随温度升高，费米能级先上升至一极值，然后下降至本征费米能级。 11. 硅的导带极小值位于

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空间布里渊区的【100】

方向。

12. 受主杂质的能级一般位于价带顶附近。

13. 有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用。

14. 间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺陷。

15. 除了掺杂，引入缺陷也可改变半导体的导电类型。

16. 回旋共振是测量半导体内载流子有效质量的重要技术手段。

17. PN结电容可分为势垒电容和扩散电容两种。

18. PN结击穿的主要机制有雪崩击穿、隧道击穿和热击穿。

19. PN结的空间电荷区变窄，是由于PN结加的是正向电压电压。

20.能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢

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的二阶导数，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的内部势场的作用。

21. 从能带角度来看，锗、硅属于间接带隙半导体，而砷化稼属于直接带隙半导体，后者有利于光子的吸收和发射。

22．除了掺杂这一手段，通过引入引入缺陷也可在半导体禁带中引入能级，从而改变半导体的导电类型。

23. 半导体硅导带底附近的等能面是沿【100】方向的旋转椭球面，载流子在长轴方向（纵向）有效质量ml 大于在短轴方向（横向）有效质量mt。

24. 对于化学通式为MX的化合物半导体，正离子M空位一般表现为受主杂质，正离子M为间隙原子时表现为施主杂质。

25. 半导体导带中的电子浓度取决于导带的状态密度（即量子态按能量如何分布）和费米分布函数（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。

26．通常把服从玻尔兹曼分布的电子系统称为非简并性系统，服从费米分布的电子系统称为简并性系统。

27．对于N型半导体，其费米能级一般位于禁带中线以上，随施主浓度增加，费米能级向导带底移动，而导带中的电子浓度也随之增加。

28．对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与温度有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于禁带宽度

的大小。

29．如取施主杂质能级简并度为2,当杂质能级与费米能级重合时施主杂质有

1/3 电离，在费米能级之上2kT时有 1/1+2exp(-2) 电离。

31．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带

正电电，达到热平衡后两者的费米能级相等。

32. 从能带角度来看，锗、硅属于间接带隙半导体，而砷化稼属于直接带隙半导体，后者有利于光子的吸收和发射。

33. 由于半导体硅导带底附近的等能面是旋转椭球面而非球面，因此在回旋共振实验中，当磁场对晶轴具有非特殊的取向时，一般可观察到 3 吸收峰。

34．除了掺杂这一手段，通过引入缺陷也可在半导体禁带中引入能级，从而改变半导体的导电类型。

35．浅能级杂质可显著改变载流子浓度；深能级杂质可显著改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。

36．对于化学通式为MX的化合物半导体，负离子X空位一般表现为施主杂质，负离子X为间隙原子时表现为受主杂质。

37．通常把服从玻尔兹曼分布的电子系统称为非简并性系统，服从费米分布的电子系统称为简并性系统。

38．对于N型半导体，其费米能级一般位于禁带中线以上，随施主浓度增加，费米能级向导带底移动，而导带中的电子浓度也随之增加。

39．费米能级位置一般利用电中性条件求得，确定了费米能级位置，就可求得一定温度下的电子及空穴浓度。

40．半导体的电导率正比于载流子浓度和迁移率，而后者又正比于载流子的平均自由时间，反比于载流子的有效质量。

二、论述题

1. 简要说明载流子有效质量的定义和作用？

答：能带中电子或空穴的有效质量m*的定义式为：

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有效质量m*与能量函数E(k)对于波矢k的二次微商，即能带在某处的曲率成反比；能带越窄，曲率越小，有效质量越大，能带越宽，曲率越大，有效质量越小；

在能带顶部，曲率小于零，则有效质量为负值，在能带底部，曲率大于零，则有效质量为正值。

有效质量的意义在于它概括了内部势场的作用，使得在解决半导体中载流子在外场作用下的运动规律时，可以不涉及内部势场的作用。

2. 简要说明费米能级的定义、作用和影响因素？

答：电子在不同能量量子态上的统计分布概率遵循费米分布函数：

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费米能级EF是确定费米分布函数的一个重要物理参数，在绝对零度是，费米能级EF反映了未占和被占量子态的能量分界线，在某有限温度时的费米能级EF反映了量子态占据概率为二分之一时的能量位置。确定了一定温度下的费米能级EF位置，电子在各量子态上的统计分布就可完全确定。

费米能级EF的物理意义是处于热平衡状态的电子系统的化学势，即在不对外做功的情况下，系统中增加一个电子所引起的系统自由能的变化。

半导体中的费米能级EF一般位于禁带内，具体位置和温度、导电类型及掺杂浓度有关。只有确定了费米能级EF就可以统计得到半导体导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度。

3. 说明pn结空间电荷区如何形成？并导出pn结接触电势差的计算公式。

4. 试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。

答：

Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：

温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。

温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。

（3）温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。

5. 漂移运动和扩散运动有什么不同？两者之间有什么联系？

答：

漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。

漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即

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6. 说明能带中载流子迁移率的物理意义和作用。

答：载流子迁移率m反映了单位电场强度下载流子的平均漂移速度，其定义式为：

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；其单位为：cm2/V×s

半导体载流子迁移率的计算公式为：

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其大小与能带中载流子的有效质量成反比，与载流子连续两次散射间的平均自由时间成正比。确定了载流子迁移率和载流子浓度就可确定该载流子的电导率。

7.请解释什么是肖特基势垒二极管，并说明其与pn结二极管的异同。

答：利用金属-半导体接触形成的具有整流特性的二极管称为肖特基势垒二极管。

肖特基势垒二极管和pn结二极管具有类似的电流-电压关系，即都具有单向导电性；但两者有如下区别：

pn结二极管正向导通电流由p区和n区的少数载流子承担，即从p区注入n区的空穴和从n区注入p区的电子组成。少数载流子要先形成一定的积累，然后依靠扩散运动形成电流，因此pn结二极管的高频性能不佳。而肖特基势垒二极管的正向导通电流主要由半导体中的多数载流子进入金属形成的，从半导体中越过界面进入金属的电子并不发生积累，而是直接成为漂移电流而流走。因此具有更好的高频特性。

此外，肖特基势垒二极管对于同样的电流，具有较低的正向导通电压。因此，肖特基势垒二极管在高速集成电路、微波技术等领域具有重要应用。

8. 请解释什么是欧姆接触？如何实现？

欧姆接触是指不产生明显的附加阻抗的，接触电阻很小的金属与半导体的非整流接触。

半导体器件一般利用金属电极输入或输出电流，因此要求金属和半导体之间形成良好的欧姆接触，尤其在大功率和超高频器件中，欧姆接触是设计制造的关键问题之一。

不考虑表面态的影响，若金属功函数小于半导体功函数，金属和n型半导体接触可形成反阻挡层；若金属功函数大于半导体功函数，则金属和p型半导体接触可形成反阻挡层；理论上，选择适当功函数的金属材料即可形成欧姆接触。

实际上，由于半导体材料常常具有很高的表面态密度，无论n型或p型半导体与金属接触都会形成势垒阻挡层，而与金属功函数关系不大。因此，不能用选择金属材料的办法来形成欧姆接触。常用的方法是在n型或p型半导体上制作一层重掺杂区后再与金属接触。重掺杂半导体的势垒区宽度变得很薄，因此电子可以通过量子隧道效应穿过势垒形成相当大的隧道电流，此时接触电阻可以很小，从而可以形成良好的欧姆接触。

9. 什么叫施主？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出

n型半导体。

答：

半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主。

施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。施主电离前不带电，电离后带正电。

例如，在Si中掺P，P为Ⅴ族元素，本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入Si中后，P的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而P的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。

n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方

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10.什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。

解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。

受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。

受主电离前带不带电，电离后带负电。

例如，在Si中掺B，B为Ⅲ族元素，而本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离。

p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方

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11. 试分别说明：

1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；

2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。

答：

在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。

由公式

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也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。

（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式

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可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。

12. 说明pn结空间电荷区如何形成？

答：当p型半导体和n型半导体结合形成pn结时，由于两者之间存在载流子浓度梯度，从而导致了空穴从p区到n区、电子从n区到p区的扩散运动。对于p区，空穴离开后留下了不可动的带负电荷的电离受主，因此在p区一侧出现了一个负电荷区；同理对于n区，电子离开后留下了不可动的带正电荷的电离施主，因此在n区一侧出现了一个正电荷区。这样带负电荷的电离受主和带正电荷的电离施主形成了一个空间电荷区，并产生了从n区指向p区的内建电场。在内建电场作用下，载流子的漂移运动和扩散运动方向相反，内建电场阻碍载流子的扩散运动。随内建电场增强，载流子的扩散和漂移达到动态平衡。此时就形成了一定宽度的空间电荷区，并在空间电荷区两端产生了电势差，即pn结接触电势差。

三、计算题

1．某一维晶体的电子能带为：

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其中E0=3eV，晶格常数a=5х10-11m。

求：1）能带宽度；

2）能带底和能带顶的有效质量。

2．若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？

3．含施主浓度为7.25×1017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

4．室温 (300K) 下，半导体锗（Ge）的本征电阻率为

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，已知其电子迁移率mn和空穴迁移率mp分别为3600 cm2/V×s和1700 cm2/V×s，试求半导体锗的本征载流子浓度ni。若掺入百万分之一的磷（P）后，计算室温下电子浓度n0、空穴浓度p0和电阻率r。

（假定迁移率不随掺杂而变化，杂质全部电离并忽略少子的贡献，锗的原子密度为4.4´1022/cm3）

5．设有一半导体锗组成的突变pn结，已知n区施主浓度ND=1015/cm3,

p区受主浓度NA=1017/cm3, 试求室温(300K)下该pn结的接触电势差VD和XD.

（室温下锗的本征载流子浓度为2.5´1013/cm3）

6．光均匀照射在6

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的n型Si样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm-3s-1，样品寿命为8µs。试计算光照前后样品的电导率。

2. 已知室温(300K)下硅的禁带宽度Eg»1.12 eV，价带顶空穴和导带底电子的有效质量之比

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，导带的有效状态密度

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，

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。

试计算：1）室温(300K)下，纯净单晶硅的本征费米能级Ei；

2）室温(300K)下，掺磷浓度为1016/cm3的n型单晶硅的费米能级EF 。

解：1）纯净单晶硅的本征费米能级

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2）掺磷浓度为

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的n型单晶硅的费米能级

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1.某半导体价带顶附近能量色散关系可表示为：

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，现将其中一波矢为

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的电子移走，试求此电子留下的空穴的有效质量

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，波矢

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及速度

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。

解：价带顶附近等能面为球面, 因此有效质量各向同性，均为：

电子有效质量:

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空穴有效质量:

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空穴波矢：

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因为:

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空穴速度:

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2.某一维晶体的电子能带为

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其中E0=3eV，晶格常数a=5х10-11m。求：

能带宽度；

能带底和能带顶的有效质量。

解：

由题意得：

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编辑切换为居中

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（2）

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答：能带宽度约为1.1384Ev，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg。

3. 已知晶格常数为

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的一维晶格，其导带和价带极小值附近能量可分别表示为：

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和

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，式中电子惯性质量

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，

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。

试求: 1) 禁带宽度；

2) 导带底电子有效质量；

3) 价带顶电子有效质量。

解：1) 禁带宽度

对于导带:

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对于价带：

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2) 导带底电子有效质量

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3) 价带顶电子有效质量

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4.已知室温(300K)下硅的禁带宽度Eg»1.12 eV，价带顶空穴和导带底电子的有效质量之比mp/mn»0.55，导带的有效状态密度NC»2.8´1019/cm3, kT»0.026 eV，。试计算：

1）室温(300K)下，纯净单晶硅的本征费米能级Ei；

2）室温(300K)下，掺磷浓度为1018/cm3的n型单晶硅的费米能级EF 。

解：1）纯净单晶硅的本征费米能级

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在禁带中线偏下0.012 eV 处

2）掺磷浓度为

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的n型单晶硅的费米能级

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在导带底偏下0.06 eV处

5.室温下，若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？

解：由

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得

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可见，

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又因为

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，则

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假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm-3,费米能级在价带上方0.331eV处。掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

6. 含受主浓度为8.0×106cm-3和施主浓度为7.25×1017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度